常有家长来咨询说：“我们家小孩初二了，目前有个问题，我很担心。他也是在外面有报班学数学竞赛的，有的时候，一道数学题目做不出，老师上课给他讲后，问他听的懂吗，他说听的懂，弄明白了。
回了家再给他做同类型的题目，他又不会了。或者你第三天再去问他，老师上次讲的题目再做做看，他也不是很会做。这是怎么回事？该怎么解决？”
这一问题很典型，很多学数学竞赛的学生都存在这一问题。您问您的孩子听懂没，孩子说听懂了。一方面可能只是孩子不懂装懂，目的只是躲避家长的牢骚。另一方面更可能是自以为懂，实际不懂。也就是说他听的时候能跟得上老师，但实际上根本没能理解。
举个例子，我们去一个地方，有人带我们，我们可以到达。但让我们自己去找那个地方并不一定能找得到。有人带，我们能到达目的地，只能说我们不是瞎子不是瘸子，并不能说我们认识路。老师就好像那个带路人，我们能跟得上老师脚步，并不能说我们真的理解了问题。
我们认为，数学竞赛的目的是数学，而不是竞赛，或说是数学思维的竞赛。竞赛数学的本质不是竞赛，而是数学思维和兴趣。竞赛数学提供的是一套思维方式和认识数学的角度。可惜的是，很多学校和教育机构把数学竞赛和功利性目的挂钩，把数学竞赛和升学挂钩，急功近利地采取了知识点和题型的授课方式，极大地扼杀了学生的创造性思维和对于数学的兴趣，远离了数学竞赛的本质和初衷，出了很多问题。
这也是为什么我国的学生能在国际竞赛中摘金夺银，却难以在数学上作出相应成就的原因。这种短视性的行为，使得孩子丧失了对数学思维培养的一种很好途径，也使得孩子丧失了对数学的兴趣，同时致使数学竞赛成了过街耗子，这是很让人伤心的。
另一方面，很多家长也正是冲着这种功利性让孩子去学数学竞赛去的，并没有考虑到孩子的实际，以及数学竞赛的真正目的。数学竞赛是对思维的挑战，只有思维达到一定程度，才能从竞赛数学中真正受益。
如果思维没有强大到一定程度，孩子学习竞赛数学，不可能真正领会到竞赛数学的本质，最终只能通过强行记忆记题目、记题型。人的记忆能力就这么大，怎么可能记住这么多零散的信息？到头来没能从中受益，反受其害。使得孩子形成定势思维，变的思维僵化，丧失了创造力，也丧失了对数学的兴趣。
很多教育机构，一方面是为了迎合家长的这种功利性需要，另一方面也是受限于自己的能力和认识，利用强记题型、题海战术的教学方式来授课，更是推波助澜，助长了这一危害。
老实说，我们并不主张所有的孩子都去学数学竞赛。这要根据孩子的思维模式和实际情况来看待。我们不能强求梵高去学数学竞赛，同样，我们也不能强求陈景润去学画画。家长也不要以为只要孩子报名学了数学竞赛就有利，说不定就花了钱，反而受了害。
虽然我们不主张所有的孩子都去学数学竞赛，但我们认为孩子掌握一定的数学知识，有比较完整的数学思维，无论日后他从事哪一方面的工作，哪怕是纯粹的艺术，对他都是深有裨益的。
说到底，还是思维的问题。这需要专业的训练。
（一）要加深对概念与公理的理解，从抽象、逻辑上理解，而不能流于直观化、表面化（而这正是大多数学生的问题所在）。
（二）要学会对概念与公理的运用，并融入潜意识，形成本能。一切问题都回归到基本的概念与公理，并从概念与公理出发进行逻辑推导。我认为这将会培养学生深刻理解问题本质，从基本假设出发建立理论体系的能力，对学生日后的发展将有不可估量的影响。
（三）强化思维训练，加强思维的灵活与开阔，打破僵化的思维模式。以我的经验，我认为，多思考、分析趣题、难题，思考别人为什么能想得到，而我为什么想不到，我怎么做才能想得到，是比较有效的方法。说到底就是多总结。但总结的不是题目、不是题型，而是思维。
（四）调整好心理状态，比如，急躁、、马虎、自卑等等。我接触到的很多学生，之所以成绩上不去，很多并不是知识的理解问题，更多的是心理问题。相比较而言，这个问题更复杂，解决起来也更麻烦。需要引起重视。
同时有意识地在日常中、在生活中进行训练，持之以日常、持之以恒久，必然会有所进益。