五年级奥数:质数因数分解质因数(十八)
【习题】
把下列各完全平方数分解质因数:
9,36,144,1600,275625。
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【答案】
解:9=3236=2232144=3224
1600=2652275625=325472
可见,一个完全平方数分解质因数后,各质因数的指数均是偶数。
反之,如果把一个自然数分解质因数之后,各个质因数的指数都是偶数,那么这个自然数一定是完全平方数。
如上例中,36=62,144=122,1600=402,275625=5252。