2016年长沙小升初数学应用题解题技巧解读

应用题是小升初备考中必过的一关，它既简单好像所有考小升初的孩子都能学会，但又致命为何大家都做对了我却做错

应用题模块在小升初中占比最高，平均在30~40%，难度跨度较大，不过绝大多数还是基本题。基本题不难，谁都能搞定，但要扎实、稳定也并不容易。从最近的模考中可以看出，虽然简单应用题的得分率都不低，可也都不高，从整体来看，应用题模块的满分率较低，说明孩子们目前虽然从知识点上缺得并不多，但尚不具备小升初实战的应用题水平。因此，对于计算相对稳定的孩子，现在就应该开始熟练中等及以下的小升初应用题。准备时应该遵循这样的逻辑：

1.首先，解决中年级奥数中的应用题：如鸡兔同笼、和差倍问题、年龄问题、牛吃草问题等，这些都是小学奥数应用题中最基本的解题逻辑，孩子要想在基本题中游刃有余，这些逻辑必不可少。

2.第二步，彻底砸透列方程解应用题。列方程应用题是小升初应用题的基本功。虽然绝大多数小奥应用题都可以不用方程解决，但是，方程是一把万能钥匙，虽然不能真的什么题都去用方程，但是，有了这个工具的支撑，孩子面对应用题的时候会更加自信，如果考试时碰到一两道比较难的应用题，也不会因此而惊慌乱了节奏；

3.第三步，解决分数比例应用题，孩子的痛点。不过，有了方程这一工具，孩子们已经有了第一道防线了。但是分数、比例应用题有其固有的逻辑量率（量份）对应，这也是小学数学思维中重要一环；

4.第四步，只要彻底击穿了第三步，后面就一马平川了。工程、浓度、经济，只要找到这几类题目的一些特殊性即可。而更难的应用题，只要提升解方程的能力，提升方程与算术方法相结合的解题思路，也并不是什么难事。

今天我们简单解读一下小升初应用题的几大基本功：

1、基本应用题

鸡兔同笼：

关键点：假设法

盈亏问题：

关键点：抓住一份量

重要性：复杂盈亏问题需借助方程

年龄问题：

关键点：年龄差不变

对应例题：《小升初100题》例11和同类真题

重要性：在年龄问题里面是难度系数较高，且在小升初里也多次出现的两道题，需要反复去做，反复理解。

牛吃草问题：

关键点：四步法

对应例题：《小升初100题》例14

重要性：稍有变形的牛吃草问题，牛吃草的四步法从理解本身已经较有难度，再加上变形，如果不是彻底理解，很难应对。

我们重温一下牛吃草问题的逻辑吧！

牛吃草问题的基本题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给27头牛吃，可以吃几天？

设一头牛一天吃1份草。

第一步，求出草的增量：1022-1610=60（份）

第二步，求出每天增长草量：60（22-10）=5（份/天）

第三步，求出原有草量：1022-522=110（份）

第四步，求25头牛吃的天数：110（27-5）=5（天）

2、方程法

列方程有两套逻辑，一个是书写的逻辑，就是设、列、解、答。这也是孩子们比较熟悉的。我们以《小升初100题》的例10为例跟大家明确下步骤：

【例题10】小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（）天是下雨天。

第一步，写解：设为x，务必不要偷懒，把问题完整抄一遍，设什么为x，x后面的单位也绝对不能省；（占1分）

第二步，列方程；（占2-3分）

第三步，解方程；（占2-3分）

第四步，答，又是孩子们喜欢偷懒的一步。（占1分）

当然，还有一套逻辑是列方程的逻辑，很多孩子们并不理解一道题是如何用方程解出来的，他们试着用书写的逻辑去理解方程，但发现自己连合理的未知数都设不出来。事实上，方程思想遵循的步骤与书写的步骤是不同的。

我们继续以例10为例：

第一步，寻找等量关系等量关系是列方程解应用题的核心骨架，只有先搭建好骨架，才能再去填充血肉；

等量关系：晴天采的蘑菇+雨天采的蘑菇=总共采的蘑菇（288）

第二步，设出合适的未知数很多孩子都以为问什么就设什么，其实这是错误的。我们要设最需要的量为未知数。什么是最需要的量呢？就是用最少的未知量来表示等量关系中的所有的未知量的东西。有一个通常的列方程原则，就是你找到了几个等量关系，就需要设出几个未知数（不绝对，不定方程应用题、设而不求的应用题除外）。

这道题中，晴天采的蘑菇和雨天采的蘑菇我都不知道，然而只有一个等量关系，我们不能设两个未知数，因此，根据晴天和雨天一共有9天这件事情，我可以设出雨天的天数为x，从而求出晴天的天数，再根据这两个天数求出采的蘑菇数，从而列出方程。

第三，列方程。有了前两步的铺垫，列方程本质上就是一个填空的过程。

比如在这道题中，晴天采的蘑菇=36(9-x)个，雨天采的蘑菇=24x个，然后我们只需要填空即可完成方程：36(9-x)+24x=288.

第四，解方程。完全程序化的过程，之前在计算的练习中就应该已经完成。

3、判分规则

1.有设有答有单位。每道应用题都必须有答题结尾，答题占1分；列方程解应用题必须要设未知数，也占1分；

2.答案主导。只要答案正确，数学不要太混乱，有一些过程的话，阅卷老师通常不会太较真；

3.如果答案算错，想要得到过程分，就一定要清晰的思路：每个算式前面都必要有附上中文解释，这样才方面阅卷老师去寻找采分点，例：