五年级奥数天天练及答案2.26（计数问题）

查字典奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

·本周试题均选自查字典培优教研刚刚出版《数学思维训练汇编》五年级的行程专题

·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

【计数问题】

1．难度：★★★

用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？

2．难度：★★★★

图中可数出的三角形的个数为（）．

【答案解析】

1、

如图，将纸片中的一个特殊方格染为黑色，下面考虑此格在6×6方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的4×4正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计4×4×4=64种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4×4=16种．

2、

这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有个三角形．