数学的学习，除了概念的学习、计算的锻炼，解题的方法也很重要，它决定了解题速率。下面是十九种高效的数学解题方法，希望对大家有帮助。
一、分类
分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？
提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。
设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：
①a、b只能取1～11的自然数；
②三角形任意两边之和大于第三边。
1、11一种
2、112、10二种
3、113、103、9三种
4、114、104、94、8四种
5、115、105、95、85、7五种
6、116、106、96、86、76、6六种
7、117、107、97、87、7五种
8、118、108、98、8四种
9、119、109、9三种
10、1110、10二种
11、11一种
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种
二、化大为小找规律
对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。
三、把未知量具体化
一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。”
在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少？
幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？
全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。
苹果总数=两班总人数×6
苹果总数=大班人数×10
所以，大班人数×10=两班总人数×6
设两班100人大班100×6÷10=60人
小班100-60=40人600÷40=15个
四、试验
将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米？
提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米……
（1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。
（2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据36、24都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374（偶数）的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。
（3）如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。374÷（36+24）=6……14。这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米长的，还剩2厘米。
五、移多补少
在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。
新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？
用四天装配总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）
采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），
因此，平均每天装配50+2=52（台）
综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台）
甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）
4角=40分
40×3=120（分）
120÷8=15（分）
15×5-40=35（分）
六、等量代换
“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
提 示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球 鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球 鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
5小=2大大换小：8÷2×5=20（时）
小：312÷（20+6）=12（立方米）
大：12×5÷2=30（立方米）
七、画图
在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映。
八、反过来想
当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是我们解数学题的一种很好的方法。
用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛？
淘汰199人需要比赛199场
1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？
从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了
1+2+3+。。。+100=5050
9×（1+2+3+…+11）=594
5050-594=4456
九、分析因果关系
分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系的本领。
用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少？
我们先把两次倒水的情况作一次比较。
从连瓶重量来看，第二次比第一次重了
“600-440=160（克）”，
怎么会多160克的呢？因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。
这样，我们就容易求出每杯水的重量为：160÷2=80（克）。
空瓶重量600-80×5=200（克）
这类应用题的一般思路：
（1）先比较两种情形，从数量上看出差别；
（2）分析造成这种数量差别的原因；
（3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。
兴旺养猪场，如果每间猪圈养猪8头，就还有4头猪没有猪圈养；如果每间猪圈养猪10头，将空出2间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？
（10×2+4）÷（10-8）=12（间）
8×12+4=100（头）
或10×12-10×2=100（头）
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十、假设
小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？
假设小华全部答对：该得4×20=80（分），
现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），
因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），
根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的数：24÷8=3（题），
一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17（题）
4×17=68（分）（答对的应得分）
4×3=12（分）（答错的应扣分）
68-12=56（分）（实际得分）
某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？
假设100名同学都是男生，那么应得分
60×100=6000（分）
比实际少得
63×100-6000=300（分）
原因是男生平均分比女生少
70-60=10（分）
求出女生人数为
300÷10=30（名）
十一、转化
数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。
两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？
题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。
题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-（21+3）=201。
整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。
从而可以先求出除数是：（201-3）÷22=9
可求出被除数是：21×9+3=192
十二、抓不变量
数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁？
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6（岁）
小明那一年是：（40-6）÷2=17（岁）
是在几年之后呢？17-8=9（年）
王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？
91=7×13=1×91，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。
抓住：一个因数（乙数）没有变，乙是91和175的公约数
91÷7=13……王进看错了的甲数
175÷7＝25……张明看错了的甲数。
15×7=105
十三、找隐蔽条件
应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？
一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？
隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。
由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5（岁）
从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：
73-（5+3）=65（岁）
由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：
（65+3）÷2=34（岁）
妻子今年是：65-34=31（岁）
十四、整体看问题
从整体上观察思考，全面地审题。
有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②
要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05（元）
一 条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老 张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与 老李相遇时共跑了多少米？
提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。
十五、分情况讨论
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。
把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。
一种：水深：10×10=100（厘米）
竿长：100+100+10=210（厘米）
另一种：水深：10×10=100（厘米）
竿长：100+100-10=190（厘米）
一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？
（4+3）×2=14（厘米）
14÷8=1.75（厘米）1.75×1.75=3.0625（平方厘米）
（4+3）×2=14（厘米）
14÷7=2（厘米）2×2=4（平方厘米）
十六、逐步调整
你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。
十七、合理变形
把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。例如：99×99+199
合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢？
（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来；
（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。
十八、用字母表示数
方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？
解：设一样多是x本。
X+2+X-2+X÷2+2X=45
X=10
方方：10+2=12丁丁：10÷2=5
圆圆：10-2=8宁宁：2X=20
十九、借来还去
我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。
某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？
如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：
有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。
10瓶汽水喝完后得10个空瓶，10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。
最后，预祝郑州小升初的同学们都能取得优异的成绩，进入理想的中学！
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