[答案]2011.8.22五年级奥数天天练_小升初-查字典小升初
 
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[答案]2011.8.22五年级奥数天天练

2011-08-23 15:07:39     标签:小升初真题

难度:★★★★

小学五年级奥数天天练:

任给11个数,其中必有6个数,它们的和是6的倍数.

【分析】设这11个数为 a1,a2 ,a3 ,……,a11 ,由[铺垫]的结论可知,在a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 中必有3个数,其和为3的倍数,不妨设a1+a2+a3=3k1 ;在 a4,a5 ,a6 ,a7 ,a8 中必有3个数,其和为3的倍数,不妨设a4+a5 +a6 =3k2;在 a7,a8 ,a9 ,a10 ,a11 中必有3个数,其和为3的倍数,不妨设a7+a8 +a9=3k3 .又在k1 ,k2 ,k3 中必有两个数的奇偶性相同,不妨设k1 ,k2 的奇偶性相同,那么3k1+3k2 是6的倍数,即a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 的和是6的倍数.

难度:★★★★★

小学五年级奥数天天练:

一副扑克牌,共54张,问:至少从中摸出多少张牌才能保证:(1)至少有5张牌的花色相同;(2)四种花色的牌都有;(3)至少有3张牌是红桃.

【分析】 一副扑克牌有四种花色,每种花色各13张,另外还有两张王牌,共54张.

(1)为了“保证”5张牌花色相同,我们应从最“坏”的情况去分析,即先摸出了两张王牌,再把四种花色看作4个抽屉,要想有5张牌属于同一个抽屉,只需再摸出 (张),也就是共摸出19张牌.即至少摸出19张牌,才能保证其中有5张牌的花色相同.

(2)因为每种花色有13张牌,若考虑最“坏”的情况,即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计 (张),这时,只需再摸一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有.

(3)最“坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计 张,只剩红桃牌.这时只需再摸3张,就保证有3张牌是红桃了,即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

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